Triawdau Pythagoraidd

Triawdau Pythagoraidd
Enghraifft o'r canlynol	cysyniad mathemategol
Math	tuple of integers, triple
Olynwyd gan	Pythagorean quadruple
	Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Set o rifau yw'r triawdau Pythagoraidd, sef tri cyfanrif positif $a$ , $b$ , ac $c$ , lle mae $a 2 + b 2 = c 2$ . Yn aml, caiff y rhifau triphlyg hyn eu sgwennu fel $(a, b, c)$ , a'r enghraifft fwyaf adnabyddus yw $(3, 4, 5)$ . Os yw $(a, b, c)$ yn driawd Pythagoraidd, yna mae $(ka, kb, kc)$ hefyd, ar gyfer unrhyw cyfanrif positif $k$ .

Triawd cysefin Pythagoraidd yw'r set lle mae $a$ , $b$ ac $c$ yn 'gyd-gysefin' (coprime), hynny yw, nid oes ganddynt rannydd cyffredin mwy nag 1.^[1] Mae'r triongl a gaiff ei ffurfio gyda rhifau triphlyg Pythagoras yn driongl ongl sgwâr, a gelwir ef yn "driongl Pythagoras".

O fewn Theorem Olaf Fermat, mae gan yr hafaliad Pythagoraidd x² + y² = z² nifer anfeidraidd o gyfanrifau positif ar gyfer x, y, a z; sef y triawdau Pythagoraidd hyn.

Daw'r enw o theorem Pythagoras, ac mae'n nodi fod hyd holl ochrau triongl yn bodloni'r fformiwla $a 2 + b 2 = c 2$ . Felly, y triawd yw'r dair ochr hyn, y tri cyfanrif yma o'r triongl ongl sgwâr. Sylwer fod yn rhaid i'r ochrau fod yn gyfanrifau. Er enghraifft, er bod triongl gyda'i hochrau yn $a = b = 1$ and $c = \sqrt 2$ yn driongl ongl sgwâr, nid yw $(1, 1, \sqrt 2)$ yn driawdau Pythagoraidd gan nad yw $\sqrt 2$ yn gyfanrif. Ar ben hyn, nid oes gan $1$ a $\sqrt 2$ rannydd cyffredin sy'n gyfanrif, gan nad yw $\sqrt 2$ yn anghymarebol.

Gŵyr mathemategwyr am driawdau Pythagoraidd ers canrifoedd ac mae'r enghraifft gynharaf ohonynt i'w weld ar lechen o glai a elwir yn "Plimpton 322" ac a ganfuwyd ym Mabilon ac a ysgythrwy i mewn i'r clai tua 1800 CC. Fe'i canfuwyd gan Edgar James Banks ychydig wedi 1900.

↑ Long (1972, p. 48)

[1] Long (1972, p. 48)

[1]